a^2+a+1=0,则a^2000+a^1998+a^1996+3=

a^2+a+1=0
则a不等于1
两边乘以a-1得
(a-1)(a^2+a+1)=0
=a^3-1
所以
a^3=1

则

a^2000+a^1998+a^1996+3
=a^1998*a^2+a^1998+a^1995*a+3
=a^2+1+a+3
=3

这里的a没有要求是“实数”。
条件等式a^2+a+1=0可以成立。

方法1：
a^2+a+1=0→a^2+1=-a
原式=a^1996(a^4+a^2+1)+3
=a^1996(a^4-a)+3
=a^1997(a^3-1)+3
=a^1997(a-1)(a^2+a+1)+3
=3

方法2：
∵a^2+a+1=0
∴(a^2+a+1)*(a-1)=0
∴a^3=1
∴a^1998=a^1995=1
∴原式=(a^2+a+1)+3=3

方法3：
a^2+a+1=0
→(a^2+a+1)(a^2-a+1)=0
→a^4+a^2+1＝0。
原式=a^1996(a^4+a^2+1)+3 =3。

老了不死：加油哦

a^2000+a^1998+a^1996+3
=a^1998(a^2+a+1)+3
=a^1998*0+3
=3